给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。
示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出：2
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

思路：动态规划
  dp[i][j] 表示 s[i] ~ s[j] 的最长回文子序列；当 s[i] == s[j] 时，dp[i][j] 等于 s[i + 1] ~ s[j - 1] 的最长回文子序列长度加 2。s[i] != s[j] 时，舍弃 s[i] 或 s[j], 选 dp[i + 1][j] 和 dp[i][j - 1] 中的更大值（s[i] 和 s[j]都舍弃的结果也被包含了）。

int longestPalindromeSubseq(string s) {
    int n = s.size();
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        dp[i][i] = 1;
    }
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (s[i] == s[j]) {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[0][n - 1];
}

dp[i][j] 只和 dp[i + 1] 和 dp[i] 有关，空间上可以进行优化

int longestPalindromeSubseq(string s) {
    int n = s.size();
    vector<int> dp(n);
    for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
        vector<int> tmp = dp;
        dp[i] = 1; // 每个字符都是长度为 1 的回文子序列
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (s[i] == s[j]) {
                dp[j] = tmp[j - 1] + 2;
            } else {
                dp[j] = max(tmp[j], dp[j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[n - 1] == 0 ? 1 : dp[n - 1];
}

类似题目：最长回文子串